Dražen PekušićNauka

Kreacije zlatnih proporcija

Matematika. Jedan sam od onih kome je srednjoškolski nastavnički kadar uspešno zgrozio mathemu u bilo kom obliku, te sam kasnije ponovnim otkrićem iste, u jednom potpuno drugom svetlu, prepoznao formulu neverovatne lepote koju pruža primenjena na svet oko nas, u najširem mogućem smislu. Svaki odnos je igra brojeva, a broj je beskonačan, broj je 1, broj je 1.61803398874989…, jedna sveprisutna iracionalna matematička konstanta. Tu leži lepota Zlatnog preseka, ili jednostavnije rečeno Fi, u čast velikom grčkom skulptoru Fidijasu (Phidias, te otud Phi, φ). Javlja se kao proporcija rastućih oblika u prirodi i vekovima je privlačio pažnju matematičara i umetnika, predstavljajući savršeni odraz prirode stvaranja, božansku proporciju i težnju ka savršenom geometrijskom skladu u okviru funkcionalne celine. Epitet zlatni dobijen je zbog čestog obrasca ponavljanja vrednosti, pri merenju u geometriji.

Do prvih obrisa teorije Zlatnog preseka dolazi se u vreme antičke Grčke i vezuje za Pitagoru i njegovu Pitagorejsku školu koja je u srži bila filozofski i duhovno usmerena, utičući tako na brojne filozofe koji su dolazili kasnije. Fi svoj vrhunac dostiše u doba renesanse kada se uobličava u formu kakvu danas poznajemo. Godina 1509. i rasprava Luke Borga (Luca di Borg) De divina proportione, koja se sastoji od tri nezavisna dela, označava početak moderne ere zlatnog pravila. Od tada se može reći da su mnogi veliki umovi prosto bili uvučeni u čudesni svet novog principa i bili inspirisani za mnoga, buduća, remek dela. Veliki doprinos dao je i Leonardo da Vinči, uradivši kompletnu studiju figure čoveka, u delu Vitruvijanski čovek, dokazujući da su različiti delovi ljudskog tela takođe u proporciji sa zlatnim presekom.

Leonardov Vitruvijski čovek

Za vreme renesanse presek postaje obrazac za sklad pri stvaranju vanvremenskih umetničkih dela, kako likovnih i muzičkih. tako i arhitektonskih, dovodeći ih u balans s ovom matematičkom konstantom, prijatnom za oko. Tada postaje sinonim za – lepo. Primena broja fi simbolizuje pokušaj umetnika/tvorca da uhvati ono savršeno, skladno i time obezbedi sebi mesto u večnosti među velikanima. Primena se posebno odvijala u formi Zlatnog pravougaonika čije su stranice u odnosu zlatnog preseka – 1:φ, odnosno 1:1.618. Tu se javlja tzv. aproksimacija zlatne spirale, jer odrstranjivanjem upisanog kvadrata, preostali pravougaonik ponovo zadovoljava epitet zlatnog, ponavljajući istu proporciju kao s početka. Na taj način može se ići do beskonačnosti.

U prirodi se javlja na svakom koraku, kako na mikro tako i na makro planu. Ustrojstvo čitavih galaksija verno predstavlja matematički princip zlatnog pravila, svojim božanstvenim spiralnim oblicima. Na mikro planu se javlja počev od skeleta ljudi, životinja, preko konfiguracija lišća, pa sve to molekularnih i atomskih struktura koje predstavljaju samu srž naše fizičke realnosti. Na taj način zlatni presek predstavlja univerzalni prirodni princip, zakon stvaranja. Zlatni presek gospodari i u arhitekturi, prenoseći moć sklada prirode u rukom izgrađene objekte. Dobri primeri zlatnih kula mogu biti Partenon, na Akropolju, i katedrala u Chartresu u Francuskoj (Cathedrale Notre-Dame de Chartres), te u okviru katedrale i Ružin prozor, gde gotski stil u svoj svojoj snazi prikazuje moć zlatnog sklada u graditeljstvu. Jedan od zanimljivih slučajeva u arhitekturi je Keopsova piramida, čije se dimenzije neverovatno poklapaju sa odrednicama zlatnog preseka. Nagib piramide iznosi 51° 52′ što je neverovatno blisko zlatnom nagibu od 51° 50′. Čak i druge piramide u Gizi nemaju mnogo veća odstupanja, (Chephren, 52° 20′ i Mycerinus, 50° 47′). Ipak nikada nije sa sigurnošću dokazano da su piramide namenski građene sa znanjem o zlatnom preseku, iako je matematička povezanost izvesna. Od novijih zdanja definitivno treba pomenuti i zgradu Ujedinjenih nacija u Nju Jorku, koja iako na prvi pogled ne izgleda posebno, ipak verno prati fi princip.

Slikarstvo tek obiluje primerima savršenih proporcija, te možemo pomenuti Mona Lisu da Vinčija, Rafaelovo Raspeće (Crucifixion by Raphael), Rembrantov autoportret ili videti i u Dalijevoj verziji Poslednje večere (Sacrament of the Last Supper). U muzici se treba osvrnuti na dela Kloda Debisija i Šopena koji su neretko pribegavali usklađivanju svojih dela sa skladom prirodnih zakona, ne bi odisala još većom snagom. Ipak, dok u muzici dobro poznavanje nauke o harmoniji prethodi veštini komponovanja, dotle u likovnim umetnostima i arhitekturi, preovlađuje mišljenje da poznavanje proporcija nije neophodno, pa da čak i sputava intuitivni tok slobodnog stvaralaštva. Ipak najistaknutiji savremeni arhitekti pobijaju takvo mišljenje. Na mnogim današnjim svetskim školama za arhitekturu i primenjenu umetnost problemu proporcija u kompoziciji posvećuje se ozbiljna pažnja.

U geometriji broj Fi se dovodi u vezu ponajviše s telima pentagonalne strukture.

Pored primene u umetnosti zlatni presek se može upotrebiti i u svetu finansija, u vidu Fibonačijevog preusmeravanja (Fibonacci retracements), a koji se temelji na Fibonačijevoj sekvenci ili nizu brojeva. Taj niz brojeva predstavlja sistem u kome zbir dva prethodna broja daju vrednost narednog člana niza, te izgleda ovako – 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Zapadnim učenjacima je ovaj koncept prvi put bio predočen u delu Liber Abaci (1202), Leonarda Fibonačija, poznatijeg kao Leonardo iz Pize.

Na kraju, ne vredi nabrajati sve primere zlatnog preseka u umetnosti jer primera ima zaista mnogo. Možda je najbolje samo ukucati u Google pretraživač upit o primeni zlatnog preseka u umetnosti i dobićete obiman odgovor ovog sveznajućeg servisa. Uostalom, poenta priče je da bilo nešto organsko ili neorgansko, pažljivim slaganjem kockica uvek možemo stvoriti delo koje će živeti i disati za sebe svojom savršenom, geometrijskom, proporcijom. Težnja ka savršenstvu je večni motiv.

autor: Dražen Pekušić