Andrej VidovićNauka

9 paradoksa za rastezanje uma

Kao ciklični, kontradiktorni, razumu suprotstavljeni iskazi, paradoksi ne bi trebalo da budu ništa više od puke, nepovezane igre u kojoj je jedino pravilo skršiti sva pravila. Njihove nelogičnosti naizgled lišavaju njihovo postojanje svake svrhe; međutim, zagledajte se malo pažljivije, i uočićete da kriju odgovore. Ili makar dobra pitanja.

Uz sve dužno poštovanje i zahvalnost na značaju ka Sokratovom “znam da ništa ne znam” paradoksu, te onom omnipotencije (“Da li bi svemoćno biće moglo da stvori tako težak kamen da ga ni samo ne može podići?”), Ahila i kornjače i brojnim drugim, zadubimo se u neke nesvakidašnjije i raznovrsnije po svom ustrojstvu i dometu.

1. Paradoks iznenadnog vešanja

Počnimo ovim “veselim” slučajem primenjene logike na crni humor. Koliko može biti varljivo oblikovati očekivanja o tajmingu događaja u budućnosti, svedoči sledeća misaona igra. Osuđenom zatvoreniku je rečeno da će biti obešen u podne tokom radnog dana sledeće sedmice, i da će to za njega biti iznenađenje – neće znati dan svog smaknuća, dok mu dželat ne pokuca na vrata u podne tog dana. Razmislivši malo o tome, osuđenik zaključuje da neće biti smaknut! Njegovo rezonovanje kreće od toga da iznenadno vešanje ne može da se desi u petak, jer u slučaju da ne bude obešen u četvrtak, ostaće samo jedan radni dan te za njega vešanje u petak ne bi bilo iznenađenje. Stoga iznosti novu konkluziju da egzekucija ne može da se desi ni u četvrtak, jer je petak već eliminisan, a u slučaju da nije obešen do srede uveče, četvrtak mora biti njegov poslednji dan, u kom slučaju ni to nije iznenađenje – znači, živeće i tad! Istim principima donosi iste zaključke i za ponedeljak, utorak i sredu. Ohrabren, povlači se u ćeliju pod čvrstim uverenjem da mu kraj nije blizu.

Sledeće nedelje, egzekutor kuca na njegova vrata u, recimo, sredu u podne. Uprkos svemu gore navedenom – ne može se poreći da je to bilo uistinu veliko iznenađenje za pronicljivog zatvorenika.

2. Raselov paradoks

Alternativnog naziva “Raselova antinomija”, ovaj protivrečna konstrukcija misli proslavljenog filozofa i matematičara Bertrana Rasela (1872-1970) je jedna od najpoznatijih matematičko-logičkih kontradikcija. Konkretno, njeno polazište je u Kantorovoj tzv. naivnoj teoriji skupova (aksiomatski nezasnovanoj) – tvrdeći da je svaka kolekcija podložna definiciji zapravo skup, razmatra skup svih skupova koji nisu sopstveni članovi. Takav skup se čini članom samog sebe samo ako nije član samog sebe. U tome je i paradoks.

Jedna od masovnijih metafora za ovaj paradoks je berberin koji radi u mestu u kojem su svi muškarci obrijani: neki se briju sami, a neke brije berberin. Jasno je da će berberin poštovati jedno pravilo: da će lično brijati samo one koji biraju da to ne čine sami. U tim uslovima, možemo postaviti pitanje: da li berberin brije samoga sebe? Utom se iznenađujemo, jer nailazimo na nemogućnost situacije: ukoliko barber ne brije sebe, morao bi se pokoriti pravilu i brijati se. A ukoliko se obrije, po gore navedenom pravilu – neće se obrijati.

Kada je Gotlob Frege u poznom XIX veku pokušavao da osnuje osnovu sve matematike korišćenjem logike simbola, ustanovio je saglasnost između formalnih izraza (x=2) i matematičkih svojstava poput parnih brojeva. U njegovom sistemu, osoba može slobodno krostiti bilo koje svojstvo da bi dalje definisao drugo svojstvo.

Rasel je 1901., radeći na svojim Prinipima matematike, ustanovio ovu kontradiktornost koja demonstrira fundamentalno ograničenje takvog sistema. Po objašnjenju koje su pružili John Baldwin i Olivier Lessmann sa matematičkog univerziteta u Čikagu, možemo opisati set brojeva 4,5 i 6 rečima da je x kolekcija celih brojeva koje predstavlja n, veći od 3 a manji od 7. Formalno se ovaj skup piše kao x = { n: n je ceo broj i 3 < n < 7}. Rasel je primetio da x = {a: a nije u a} vodi do protivrečja na isti način kao i primer sa berberinovim brijanjem. Njegov odgovor je dospeo u obliku teorije tipova. Po njegovom rezonovanju, problem je što se brkaju opisi skupova brojeva sa opisom skupova skupova brojeva. Zato je uveo hijerarhiju: brojevi, skupovi brojeva, skupovi skupova brojeva itd. Ovaj sistem se još uvek koristi u nekim filozofskim istraživanjima i kompjuterskim naukama.

3. Paradoks interesantnog broja

Tvrdnja glasi da ne postoji ništa poput nezanimljivog prirodnog broja. Dokaz iz protivrečnosti veli da broj koji se može smatrati “dosadnim” umesto interesantnim postaje zanimljiv upravo iz tog razloga. Na primer, iz dobro organizovanog reda brojeva, moguće je izvući najmanji broj iz skupa “neinteresantnih” brojeva – a upravo to svojstvo malenkosti ga čini interesantnim. Dosegnuta je kontradikcija – najmanji broj ne može biti istovremeno interesantan (otud to što je najmanji) i neinteresantan (otud što pripada takvom skupu). Stoga je i skup neinteresantnih brojeva prazan.

Pripadnik kategorije matematičkih paradoksa jednostavno a satirično kritikuje izvesne tendencije, u najmanju ruku čudne, da se brojevi, kao apstraktni pojmovi, klasifikuju po stepenu zanimljivosti.

4. Protagorin paradoks (paradoks suda)

Posebno drevan problem logičkih ishoda potiče iz antičke Grčke. Po njemu, sofista i jedan od utemeljivača advokature, Protagora, imao je darovitog učenika, Euatlusa sa kojim je postigao dogovor da mu ovaj (Euatlus) plati polovinu novca za tutorstvo unapred, a drugu polovinu nakon što dobije svoj prvi slučaj na sudu. Međutim, nakon dugotrajne oratorske i pravne edukacije, Euatlus nije iskazivao ikakve težnje ka tome da preuzima sudske slučajeve. Protagora odlučuje da tuži svog štićenika zbog dugovanja.

Njegov argument pred sudom je bio sledeći: “Ukoliko ja pobedim, platićeš mi za časove – a ako ja izgubim, opet ćeš mi platiti jer ćeš izvojevati svoj prvi trijumf na sudu i time mi ponovo dugovati, u skladu sa prvobitnim dogovorom.”

Euatlus je kontrirao: “Nije tako. Ukoliko trijumfujem na ovom slučaju, sud će me osloboditi obaveze da ti platim. Ukoliko izgubim, ne dugujem ti ništa shodno dogovoru, a uz to, tumačiće se da me nisi ničemu naučio.”

Postoje dva uvažena načina da se dvostruka priroda ovog scenarija razreše. Možete li da pretpostavite koji su?

5. Abilenov paradoks

U ovakvoj situaciji smo svi bili i češće nego što smemo da priznamo, ali i nego što smo toga bili svesni. Kada se skupina ljudi odluči na tok akcije, delo, zaključak ili rešenje koje je u suprotnosti sa željama i preferancama svakog pojedinca u grupi ponaosob, našli smo se u Abilenovom paradoksu.

Ovaj lažni konsenzus je suštinski problem u funkcionisanju mnogih savremenih organizacija, a profesor Jerry Harvey smatra da je u njemu sam odraz nesposobnosti da se nosi sa slaganjem. Ukorenjen je u iracionalnom strahu ljudi da bi mogli biti izolovani ili ismejani ukoliko izraze neslaganje. Neiskren smer akcije koji sledi nakon ovakvog “usaglašavanja” na duže staze uglavnom neizbežno vodi pogrešnim ciljevima i svrsi, organizacijskoj propasti i frustraciji učesnika u grupi.

Ilustracija primera, upravo iz Harvey-jeve knjige “The Abilene Paradox and other meditations on management”: sunčano popodne, porodica se karta na terasi kuće. Jedan od njih predlaže izlet – iako mu nije stalo do toga, već pretpostavlja da je to ono što ostali žele – i predlaže ekskurziju do kafea u Abilenu. Ostali pristaju, sa prećutnom nevoljom. Dugačak put, užasna vrućina, prašina, neimpresivna hrana. Po povratku kući, neko priznaje da bi više voleo da je ostao kući. Svi ostali izražavaju isto, propustivši priliku da to učine kada su mogli da uživaju u popodnevu.

6. Njukombov paradoks

Možda najdebatovaniji paradoks modernih vremena, i jedan od najtežih, je onaj nazvan po svom kreatoru, fizičaru Williamu Newcombu.

Biće, sveznajuće i nesumnjivo superiorno u predviđanju ljudskih dela, pokazuje vam dve kutije, otvorenu i zatvorenu. U otvorenoj stoji, vrlo očigledno, značajna suma novca – recimo, 1.000 dolara. U drugoj je sadržaj određen time što je biće-predviđač predvidelo koje se tiče toga da li će igrač uzetisamo drugu, zatvorenu kutiju, ili obe. Ukoliko predvidi da će biti uzete obe kutije, u drugoj se neće nalaziti ništa. A ako prognozira da će biti uzeta samo druga, u njoj će se nalaziti daleko basnoslovnija suma od 1.000.000 dolara. Do početka igre i pozivanja igrača (koji je svestan svih pravila i oba moguća sadržaja kutije br. 2) na njegov izbor, pretskazanje je već načinjeno i sadržaj druge kutije je određen. Jedina informacija koja igraču nedostaje je koje pretskazanje je predviđač napravio tj. šta se nalazi u intrigantnoj kutiji.

Obe strategije koje ćemo razmotriti, iako intiutivne i smislene, pružaju suprotstavljene odgovore na pitanje koji izbor uvećava šanse za najveću isplatu igraču. Odluka na principu očekivane dobiti (na osnovu verovatnoće svakog ishoda) savetuje da se izabere samo zatvorena kutija. Princip dominantnosti, opet, veli da ako je jedna strategija uvek bolja, bez obzira na ishod, treba se opredeliti za nju.

Neki autoriteti sa polja logike veruju da je situacija logički nemoguća. Pošto nas paradoks stavlja pred dva moguća i jednako validna, premda nekonzistentna, rešenja, situacija se ne može dogoditi. A razlog zbog kojeg to jeste logička nemogućnost je u paradoksima koji mogu da izrone iz predikcija koje uzročno interaguju sa predviđenim događajima. Na primer, ako vam biće kaže da je predvideo da ćete doručkovati jaja, zašto ne biste mogli da se odlučite za pahuljice? U tom načinu uticanja na prošle događaje, kao i u njemu suprotstavljenom (a podjednako tačnom) argumentu da se ne prošle događaje ne može uticati, leži i srž paradoksa koji je previše kompleksan da bismo ovde razmatrali sve njegove moguće ishode.

7. Hatonov paradoks (paradoks sna)

Vrlo intrigantan filozofski paradoks o snovima i prirodi realnosti je pružio britanski pisac Eric Hutton.

Pošto je, kao dete, veoma često sanjao lucidne snove (u kojima ljudi i stvari deluju stvarno kao na javi), zapitao se da li je i sam život san, makar i u nečijem tuđem umu. Čin snevanja, po njemu, pruža dokaze da čula na koja se oslanjamo pri razlučivanju stvarnosti od iluzije ne mogu biti potpuno pouzdana. Stoga bi “svako stanje zavisno od naših čula trebalo da bude vrlo pažljivo proučeno i stavljeno na test realnosti”.

Svoje lucidne snove u kojima je bio svestan da sanja posebno je držao uznemirujućim, sve do dana kada je stvorio “magičnu formulu” pitanjem: “Ukoliko sebe uhvatim da se pitam da li sanjem, dokazujem da zaista to činim, jer mi ovo pitanje nikada ne bi došlo na javi.” Avaj, zbog prirode snova kakva jeste, nikada se toga nije setio kada je trebalo.

Mnogo kasnije, pišući o vlastitim fascinacijama snovima, sa “neba” mu je kontradikcija u njegovom rezonovanju. Iako je tačno da bi pitanje “Da li sanjam?” tokom sna dokazalo da se zaista sanja, prevideo je sledeće: baš to isto pitanje je sebi postavio na javi.

Kao jedna od najskeptičnijih hipoteza sa dalkosežnim posledicama u popularnoj kulturi (simulirane realnosti, na primer), argument sna se pojavljivao vekovima unazad hranjen pažnjom umova poput Dekarta koji ju je “popularizovao”, iako njegovi koreni datiraju još od Platona i Aristotela.

8. Boninijev paradoks

Modeli i simulacije koje objašnjavaju funkcionisanje kompleksnih sistema (poput ljudskog mozga, npr.) je, naizgled, nemoguće konstruisati. Kako model kompleksnog sistema postaje sve potpuniji, postaje sve manje razumljiv; da bi bio razumljiviji, mora biti manje kompletan i, samim tim, manje precizan. Kada model postane precizan, podjednako ga je teško razumeti kao i procese u stvarnom svetu koje simulira.

Ovu nedoslednost su izrazili John Dutton i William Starbuck u delu “Computer Simulation of Human Behaviour” iz 1971. U njemu je, delom, objašnjenje zbog čega je teško (i ostaće teško) da se veštački kreira precizna i verna replika modela misaonih procesa. Pol Valeri imao je šta da priloži na temu, i to decenijama pre Boninija, rekavši: “Sve jednostavno je lažno. Sve što je kompleksno je beskorisno.”

9. Paradoks prijateljstva

Svojevrsna statistička nelogičnost, posebno izražajna u eri društvenih mreža čija matematička svojstva, tj. njihove posledice, mogu biti njeno objašnjenje. Simptom modernih vremena i pomalo nejasnog pritiska sticanja popularnosti, ovaj fenomen polazi od česte tvrdnje velike većine ljudi da njihovi prijatelji imaju više prijatelja od njih samih. Što je najbizarnije, ovo je i faktografski potvrđeno.

U American Journal of Sociology je 1991. osvanuo naučni rad o ovom vrlo stvarnom fenomenu koji je uneo prilično konfuzije u zdravorazumsku predstavu o bilaternosti i dvosmernosti prijateljstva i, uopšte, sličnih odnosa u populaciji: broj seksualnih partnera, kao pikantan primer na koji se odnosi isti zaključak sa kraja gornjeg pasusa…ili na onaj nejasan osećaj da su svi u teretani u boljoj formi od vas ili da su u književnom kružoku načitaniji…Uteha glasi da to nije ništa lično upereno protiv vas. U pitanju je matematika, dok se na paradoks može gledati kao na pristrasnost u uzorkovanju pri kojem se ljudi sa većim brojem prijatelja lakše (ili olako) uvršćavaju među nečije prijatelje. Objašnjenje je zbunjujuće jednostavno: više je verovatno da ćete biti prijatelj sa nekim ko ima više prijatelja, nego sa nekim ko ih ih ima malo – odnosno, pre ćete poznavati popularnije ljude nego one manje popularne. Zato su svi ostali gore spomenuti fitnes posvećenici fizički spremniji od vas – jer retko srećete one koji retko odlaze u vežbaonice. Ekvivalentno tome, postoje ljudi koji gotovo da nemaju prijatelja – ali vi niste prijatelj ni sa jednim od njih.

 

obradio i adaptirao: Andrej Vidović
izvori: Listverse, Scientific American, Wikipedia